数学之美：曾钰成九头鸟之谜　教你小学生都明嘅解答方法

见到好多人，只系想知个答案，唔想理点嚟。绝对系数学教育及我等老师嘅失败。得罪讲句，知咗个答案，你会变得聪明咗？完全唔会。但知道个过程，就可能会……我写呢篇文，系为燃亮别人。如果你屋企有个小朋友钟意数学嘅，唔好再问佢读数学有乜用。你太肤浅了。

两件好似冇关嘅事，令到呢篇文诞生。

第一件，早排睇咗西片《数造传奇》（The Man Who Knew Infinity），一套唔太好睇嘅戏。第二件事，星期一（7 月 4 日）曾钰成玩够英文，转玩数学，出咗一条“九头鸟问题”，可以估到下任特首乜水云云。

估特首我冇兴趣，呢篇文真系讲数学，朋友都话怕赶客。但呢篇，系我少有地怀住“使命感”写嘅文章（我之前写嘅文好少出呢句）。唔睇，必定系你损失。

先讲“九头鸟问题”，我将最关键嘅部分，重写一次：

森林入面，有 3 种动物，有鸡，有狼，有九头鸟。加埋 100 个头，又 100 只脚。咁，到底每样有几多只？曾钰成当咗大家知道，鸡就 1 头 2 脚，狼就 1 头 4 脚，九头鸟就 9 头 2 脚啦下。

多得曾生，早上我电话俾人炸过不停。无他嘅，以前数学老师，兼数学高材生嘛。

只求答案的不是数学　是强奸

同不少网友交流过，相信呢刻你都知道答案。但讨论过程就真系激起我把火。除咗系怒火，亦有系心中对数学嘅𠮶把火。曾生迷恋数学，我又何尝唔系一个“数字爱人”呢？（书嚟的，好睇）

火乜？第一，见到好多人，只系想知个答案，唔想理点嚟。绝对系数学教育及我等老师嘅失败。得罪讲句，知咗个答案，你会变得聪明咗？完全唔会。但知道个过程，就可能会。

第二，更不堪地，见到好多网友去解。不幸地，好多都系电脑男或工程男。你懂的，自己畀个名呢啲人。甚至有自称名师嘅人。做乜咁火？因为见到佢哋咁揾个答案出嚟：写程式啦、用 MATLAB 软件啦、用 Wolfram Alpha 啦。

对，睇见呢啲嘢，我完全唔开胃。有“资深数学导师”讲足十几分钟，小数都出埋，令人作呕。呢啲根本唔系数学，系强奸（I mean it）。我亦奉劝女读者（如有）疏远呢啲毒男。呢啲不知 elegance 为何物嘅男人，绝对不可交往。

有乜问题？“揾到答案咪得。”呢个就系问题。你会唔会同条女讲：“食米芝莲法国餐做乜？食麦当劳饱肚咪得。”你会唔会同条女讲：“都唔知套西片讲乜，睇王晶笑餐饱咪得。”如果系咁，唔好拍拖啦，直接洞房咪得。

有咩问题呀？数学，艺术嚟㗎大佬。数学系追求美。有部分大学，数学科唔系 BSc 理学士，而系 BA 文学士。数学，唔系会计佬数豆，亦唔系速算神童，更加唔系塞堆垃圾畀个程式叫佢呕答案畀你。

解九头鸟问题　计数机都唔使

你李声扬咁巴闭，你又有乜咁靓嘅解法？就系有。唔敢话最靓，但都 OK 靓。小学生识睇。OK，顶多初中学生，一定识睇。最重要系，我唔会吝啬去赞美一个比我更靓嘅解法。唔会话“我一样揾到答案”。行家一出手就知，美才是好。

简单，x 只鸡，y 只狼，z 只九头鸟计头，x + y + 9z = 100。是为第 1 式计脚，2x + 4y + 2z = 100简单地变做 x + 2y + z = 50，是为第2式1 式减 2 式，执少少位，变成 8z = 50 + y，是为第 3 式。

基本上就搞掂了。最重要系，呢度唔系烧腊舖，唔会有半只鸡或者例牌。呢啲 x y z，只能系正整数，或者零。

睇第 3 式见到乜？两边都系 8 嘅倍数，而要大过 50咁一系，就八七五十六，y = 6，z = 7，执埋手尾，x = 31或者一系，就八八六十四，y = 14，z = 8。执埋手尾，x = 14咁八九七十二呢？唔使啦，计到出嚟，x 会系负数，唔work。再玩上去都系一样。搞掂。

成个过程，小学，顶多初中程度。唔好话电脑，我连计数机都唔使用。唔使慢慢试，唔使估，唔使运气。服未？

咁，又如何？点解数学家咁讨厌电脑解法？因为，再讲一次，数学系追求美。呢一点，在《数造传奇》套戏入面就有讲到。

数学之美　不在答案　而在过程

套戏讲英国数学家哈代（G.H. Hardy），同印度人拉马努金（Ramanujan）。哈代早就神级，拉氏冇受过正式教育，在印度无啦啦写信畀哈代，话有惊人发现。哈代一睇，不得了，此人系天才，即时接佢过剑桥。

戏入面，你见佢哋成日拗。拉氏坚持“我已经有答案”，但哈代系咁捽佢，我要证明，我要证明，冇图冇真相。拉氏话神话佢知，哈代睬佢都有味，唔整个证明出嚟我唔理你。

呢，只系想知答案嘅人，就无法明白。在纯数学入面，最重要嘅，系个“过程”，唔系“答案”。

好玄？问下读附加数或纯数的朋友，考试卷，十题有九题半，都系叫你“证明”。即系，答案印埋畀你。所以考纯数卷，根本冇得“错”。你只会有识做，同埋唔识做。唔系废话。正如当年我考完，就知份卷应该满分（大把人系）。做到就做到，唔得就唔得，唔会有“做错”。

戏入面都有提到，哈代同拉氏，其中一瓣，就系研究整数。曾钰成的题目，亦系研究整数。曾钰成嘅问题，系经典“鸡兔同笼”问题变奏。在我中国《张邱建算经》已有讲。咩年代？公元 500 年左右。唔好话未有哈代未有 MATLAB，啲鬼佬甚至都未开化呀。而家啲人嘅智慧，不如 1500 年前嘅古人。

哈代固然系神台级数学家，但佢最出名，未必系自己的研究。佢最出名，除咗系同拉氏嘅故仔外，仲有就系佢对“美”嘅执着。佢本名著叫做《一个数学家的辩白》（A Mathematician's Apology），网上有得揾嚟睇。系半自传，唔系数学书。入面佢就有讲（我帮你译）：

数学家嘅思维方式，好似画家同诗人咁，必须系美。美系首要标准，丑陋嘅数学冇可能与世长存。

即系，我之前提到𠮶啲用程式呀之类嘅解法，必定落地狱。唔好忘记，喂，公元 500 年何来有电脑你用呀老细？

点解哈代咁讲？呢度亦要讲，《数造传奇》香港版字幕，将“proof”译为“验证”。作为一套讲数学嘅戏，不能接受。Proof，系“证明”。

语言文字都会消亡　唯有数学不灭

证明同验证有乜分别？好简单。读过初中科学都知咩系科学方法：观察，猜想，然后做实验。旧理论会畀新嘅推翻。而家你相信日蚀唔系因为天狗食日，你亦相信地球系圆嘅，之类。

但，数学唔同。数学唔使“做实验”。你数学书入面嘅定理，唔少系千几或几千年前嘅人做。佢哋死咗后，荣誉永归于佢哋。因为，数学唔系实验科学，数学嘅证明，某程度上系“完美”嘅。

我证明咗曾钰成嘅问题系得𠮶两款解法，就只会系得𠮶两款。我完全唔使试晒所有组合（即系，唔使开部电脑咁丑恶）。我完全不担心会有只黑天鹅出嚟破坏。凯撒大帝话“I came，I saw，I conquered”，数学家就话“我做，我答，我瞓觉”。证完，就系永恒。

语言，文字，都会消亡。但数学唔会。即使人类文明冇晒，我哋阖球铲都好，数学定理依然长存。点解？因为定理本身就存在于宇宙中，我哋只系发现佢哋。

我写呢篇文，系为燃亮别人。如果你屋企有个小朋友钟意数学嘅，唔好再问佢读数学有乜用。你太肤浅了。哈代讲过，佢研究嘅东西，只系“对美嘅追求”，问佢有乜用，系侮辱佢。放心，拉马努金早死，但哈代 70 岁先死，仲几富贵。读数学未必会发大达，但，都真系唔会饿得死嘅。

（本文纯属作者意见，不代表香港01立场。）